（本小题满分12分）如图，在
点
上，过点
做
//
将
的位置（
），
使得
.
(I)求证：
（II）试问：当点上移动时，二面角
的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．
（1）见解析；（2）当点E在线段AB上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值
.
解析试题分析：（1）在
中，
又
平面PEB.
又
平面PEB, 
（2）在平面PEB内，经P点作PD
BE于D，由（1）知EF面PEB,
EFPD.PD面BCEF.在面PEB内过点B作直线BH//PD,则BH面BCFE.以B点为坐标原点，
的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系.
设PE=x（0＜x＜4）又
在
中，
从而
设
是平面PCF的一个法向量，由
得
取
得
是平面PFC的一个法向量 又平面BCF的一个法向量为
设二面角的平面角为
，则
因此当点E在线段AB上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值.
考点：本题主要考查立体几何中的基本问题，空间向量的应用。
点评：本题通过考查直线与直线，直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化思想，函数与方程思想等．属中档题。
科学实验活动册系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝
，D是A1B1中点．
（1）求证：C1D⊥AB1 ；
（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱柱
中，
平面
，
，
,
为
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）设的中点为
，问:在矩形
内是否存在点
，使得
平面．若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（14分）如右图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为边长为
的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝.
(1)若N为线段PB的中点，求证：EN//平面ABCD；
(2)求点
到平面
的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
如图，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.
（1）求证：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足
.（
）
①求证：对于任意的
，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在
，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本题满分12分) 如图，平面
⊥平面
，其中为矩形，为梯形，
∥
，⊥
，＝
＝2＝2，
为中点．
(Ⅰ) 证明
；
(Ⅱ) 若二面角
的平面角的余弦值为
，求
的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
本小题满分14分）
如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
、
分别是
、
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）证明：平面
平面
；
（Ⅲ）求多面体A1B1C1BD的体积V.
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中,侧棱
底面
，
，
，
与
所成角的余弦值;
中，
点为棱
的中点.
.
，求异面直线
与
所成的角的余弦值.