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    7．某学校研究性学习小组对该校高二（1）班n名学生视力情况进行调查，得到如图所的频率分布直方图，已知视力在4.0～4.4范围内的学生人数为24人，视力在5.0～5.2范围内为正常视力，视力在3.8～4.0范围内为严重近视．
    （1）求a，n的值；
    （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对班级名次在前10名和后10名的学生进行了调查，得到如表中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为视力与学习成绩有关系？
    （3）若先按照分层抽样在正常视力和严重近视的学生中抽取6人进一步调查他们用眼习惯，再从这6人中随机抽取2人进行保护视力重要性的宣传，求视力正常人数ξ的分布列和期望．
    是否近视/年级名次前10名后10名
    近视97
    不近视13
    附：
    P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005
    k2.7063.8415.0246.6357.879
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c（b+d）}$，n=a+b+c+d．

    分析 （1）由频率和为1列方程求出a的值，根据频率、频数与样本容量的概型求出n的值；
    （2）由列联表计算K2，对照临界值表得出正确的结论；
    （3）由题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出ξ的分布列，求出数学期望值．

    解答 解：（1）由频率和为1，得
    （a+2a+2a+3a+4a+4a+4a）×0.2=1，
    解得a=0.25，
    由已知（4a+4a）×0.2=$\frac{24}{n}$，
    解得n=60；
    （2）由列联表计算K2=$\frac{20{×（9×3-1×7）}^{2}}{10×10×16×4}$=$\frac{5}{4}$=1.25＜2.706，
    所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下，不能认为视力与学习成绩有关系；
    （3）正常视力为6人，严重近视为3人，依题意抽取的6人中，正常视力4人，严重近视2人，
    从6人中任取2人，视力正常人数ξ的可能取值为0，1，2；
    则P（ξ=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
    P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
    P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$；
    ∴ξ的分布列为，

     ξ 0 1 2
     P 
    $\frac{1}{15}$    		 
    $\frac{8}{15}$    		 
    $\frac{2}{5}$
    数学期望为E（ξ）=0×$\frac{1}{15}$+1×$\frac{8}{15}$+2×$\frac{2}{5}$=$\frac{4}{3}$．

    点评 本题考查了频率分布直方图与独立性检验问题，也考查了离散型随机变量的分布列，是中档题．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{4}{27}$B．$\frac{8}{27}$C．$\frac{16}{27}$D．$\frac{20}{27}$

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