Question

2．已知△ABC的三边a，b，c所对角分别为A，B，C，且$\frac{sinA}{a}=\frac{sin\frac{B}{2}}{b}$，则cosB的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由正弦定理结合已知可解得：cos$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{2}$，结合B的范围，即可求得B的值，从而可求cosB的值．

解答 解：由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，结合已知$\frac{sinA}{a}=\frac{sin\frac{B}{2}}{b}$，
故有：sinB=2sin$\frac{B}{2}$cos$\frac{B}{2}$=sin$\frac{B}{2}$，解得：cos$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因为：0＜B＜π，可得0$＜\frac{B}{2}＜\frac{π}{2}$，
所以$\frac{B}{2}$=$\frac{π}{3}$，解得B=$\frac{2π}{3}$，
所以cosB=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．