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    1．若x1，x2，…，x2017的平均数为4，标准差为3，且yi=-3（xi-2），i=x1，x2，…，x2017，则新数据y1，y2，…，y2017的平均数和标准差分别为（　　）
    A．-6     9B．-6    27C．-12    9D．-12    27

    分析 利用平均数及标准差的定义与性质即可求解．

    解答 解：x1，x2，…，x2017的平均数为$\overline{x}$=4，标准差为s=3，
    且yi=-3（xi-2），i=x1，x2，…，x2017，
    ∴新数据y1，y2，…，y2017的平均数是$\overline{y}$=-3（$\overline{x}$-2）=-3×（4-2）=-6；
    方差为（-3）2•s2=9×32=81，标准差为$\sqrt{81}$=9；
    综上，新数据的平均数和标准差分别为-6和9．
    故选：A．

    点评 本题考查了平均数和标准差的求法与应用问题，是基础题．

    练习册系列答案
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    11．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，抛物线C2：x2=4y的焦点F是C1的一个顶点．
    （I）求椭圆C1的方程；
    （II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C1于另一点D，交抛物线C2于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C1于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．
    （i）求证：k•k'=-$\frac{1}{4}$；
    （ii）△PDF的面积为S1，△QAB的面积为是S2，若S1•S2=λk2，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．

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    12．已知函数f（x）=$\frac{t{x}^{2}-1}{x}$-（t+1）lnx，t∈R，其中t∈R．
    （1）若t=1，求证：x＞1，f（x）＞0成立；
    （2）若t≥1，且f（x）＞1在区间[$\frac{1}{e}$，e]上恒成立，求t的取值范围；
    （3）若t＞$\frac{1}{e}$，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．

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    9．为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如表：
    新能源汽车补贴标准
    车辆类型续驶里程R（公里）
    100≤R＜180180≤R＜280＜280
    纯电动乘用车2.5万元/辆4万元/辆6万元/辆
    某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：
    分组频数频率
    100≤R＜18030.3
    180≤R＜2806x
    R≥280yz
    合计M1
    （1）求x、y、z、M的值；
    （2）若从这M辆纯电动乘用车任选3辆，求选到的3辆车续驶里程都不低于180公里的概率；
    （3）如果以频率作为概率，若某家庭在某汽车销售公司购买了2辆纯电动乘用车，设该家庭获得的补贴为X（单位：万元），求X的分布列和数学期望值E（X）．

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    A．0B．2C．4D．6

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    13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足b=2csinA．
    （I）若C为锐角，且B=2A，求角C；
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    A．10B．12C．16D．18

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