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    11．某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（　　）
    A．10B．12C．16D．18

    分析 根据分层抽样原理，计算应抽取的一级教师人数即可．

    解答 解：根据分层抽样原理知，
    样本容量是38，则应抽取的一级教师人数为：
    38×$\frac{120}{90+120+75}$=16．
    故选：C．

    点评 本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．

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    1．若x1，x2，…，x2017的平均数为4，标准差为3，且yi=-3（xi-2），i=x1，x2，…，x2017，则新数据y1，y2，…，y2017的平均数和标准差分别为（　　）
    A．-6     9B．-6    27C．-12    9D．-12    27

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，N（0，-1）为椭圆的一个顶点，且右焦点F2到双曲线x2-y2=2渐近线的距离为$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于A、B两点．
    ①若NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，求m的取值范围；
    ②若直线l过定点P（1，1），且线段AB上存在点T，满足$\frac{|AP|}{|AT|}$=$\frac{|PB|}{|TB|}$，证明：点T在定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知图1中，四边形 ABCD是等腰梯形，AB∥CD，EF∥CD，DM⊥AB于M、交EF于点N，DN=3$\sqrt{3}$，MN=$\sqrt{3}$，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为C'、D'且使D'M=2$\sqrt{6}$，如图2示．
    （Ⅰ）证明：D'M⊥平面ABFE；，
    （Ⅱ）若图1中，∠A=60°，求点M到平面AED'的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）求直线BF与平面AFD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，E，F分别为BC，PE的中点．
    （1）求证：AF⊥平面PED；
    （2）求点C到平面PED的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a1=2a3-3，则S9=（　　）
    A．25B．27C．50D．54

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠ADC=120°，AB=2CD=2，平面D1DCC1垂直平面ABCD，D1C⊥AB，M是线段AB的中点．
    （Ⅰ）求证：D1M∥面B1BCC1；
    （Ⅱ）若DD1=2，求平面C1D1M和平面ABCD所成的锐角的余弦值．

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