Question

5．已知sinα=$\frac{3}{5}$，cosβ=-$\frac{12}{13}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），求：sin（α+β），cos（α+β）

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式求出cosα，sinβ，然后利用两角和的正弦函数以及余弦函数求解即可．

解答 解：sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），cosα=$\frac{4}{5}$，
cosβ=-$\frac{12}{13}$，β∈（$\frac{π}{2}$，π），sinβ=$\frac{5}{12}$，
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=$\frac{3}{5}×（-\frac{12}{13}）$+$\frac{4}{5}×\frac{5}{13}$
=$-\frac{16}{65}$，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=$\frac{4}{5}×（-\frac{12}{13}）-\frac{3}{5}×\frac{5}{13}$
=-$\frac{63}{65}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式以及两角和的正弦函数以及余弦函数的应用，考查计算能力．