Question

14．△ABC的顶点坐标分别为A（2，-4），B（6，6），C（-2，0），求：
（1）平行于三角形BC边的中位线所在的直线方程；
（2）BC边上的中线所在的直线方程．

Answer 1

分析 （1）由中点坐标公式求出AB的中点坐标，由两点求斜率公式求出BC的斜率，再由直线方程的点斜式求得与BC平行的中位线所在直线方程；
（2）求出BC的中点D的坐标，从而求出直线方程即可．

解答 解：（1）∵A（2，-4），B（6，6），
∴边AB的中点坐标为（4，1），
又∵C（-2，0），
∴k_BC=$\frac{0-6}{-2-6}$=$\frac{3}{4}$，
则与BC平行的中位线所在直线方程为y-1=$\frac{3}{4}$（x-4），即3x-4y-8=0；
（2）∵由中点坐标公式可知：
∴BC边中点D的坐标为（$\frac{6-2}{2}$，$\frac{6+0}{2}$）即（2，3），
∴AD⊥x轴，
∴BC边上的中线所在的直线方程是x=2．

点评 本题考查待定系数法求直线方程，考查中点坐标公式的应用，属于基础题．