Question

14．在圆O的直径CB的延长线上取一点A，AP与圆O切于点P，且∠APB=30°，AP=$\sqrt{3}$，则CP=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$-1
• D． 2$\sqrt{3}$+1

Answer 1

分析 画出图象，利用边角关系即可求出CP的长度．

解答 解：结合图象，

由题意∠APB=30°，因为AP为圆的切线，所以∠APO=90°，所以∠BPO=60°，
又CB为直径，所以∠CPB=90°，所以∠CPO=30°，所以∠APC=120°，
又PO=BO，所以∠BPO=∠PBO=∠POB=60°，所以∠PAC=30°，所以∠PCA=30°，所以PC=PA=$\sqrt{3}$．
故答案选：A．

点评 本题涉及直线与圆的位置关系，结合图象，找到边角等量关系求解较为简单．属于基本题型．