Question

3．已知a、b是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，给出以下命题：
①若α∥β，β∥γ，则α∥γ；
②若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
④若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b．
以上命题中真命题的个数是3．

Answer 1

分析 ①根据面面平行的性质定理进行判断．
②根据面面垂直的性质进行判断．
③根据线面垂直的性质进行判断．
④根据线面垂直和面面垂直的性质进行判断．

解答 解：①若α∥β，β∥γ，则α∥γ正确，同时和一个平面都平行的两个平面是平行的；故①正确，
②若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ错误，同时和一个平面都垂直的两个平面可能是平行的也可能是相交的；故②错误
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β正确，同时和一条直线垂直的两个平面是平行的；故③正确；
④若a⊥α，α⊥β，则a∥β或a?平面β，b⊥β，则a⊥b成立，故④正确，
故正确的是①③④．
故答案为：3

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．