Question

19．将正偶数排列如图，其中第i行和第j列的数表示为a_ij=（i，j∈N⁺），例如a₄₃=18，若a_ij=2016，则i+j=63．

Answer 1

分析 求出数表的前n行的偶数的个数=$\frac{n（n+1）}{2}$，前n行的最后一个偶数为n（n+1），当n=44时，44×45=1980；然后求解2016所在的列与行数，即可判断出结果．

解答 解：这个数表的前n行的偶数的个数=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴前n行的最后一个偶数为n（n+1），当n=44时，44×45=1980；当n=45时，45×46=2070．
∴2016=1980+2×18，即2012是第45行的第18个偶数，
即2016这个数位于第45行第18列．
则i+j=45+18=63．
故答案为：63．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．