Question

6．已知函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax²+2x+1）的值域为x+2y+4=4xy，则实数a的取值范围是[0，1]．

Answer 1

分析 若函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax²+2x+1）的值域为R，则ax²+2x+1的值域须含有一切正实数，对a进行分类讨论，可得答案．

解答 解：若函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax²+2x+1）的值域为R，
则ax²+2x+1的值域须含有一切正实数，
（1）当a=0时，ax²+2x+1=2x+1含有一切正实数集，符合题意；
（2）当a≠0，须有$\left\{{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4-4a≥0}\end{array}}\right.$，解得0＜a≤1．
综上所述，实数a的取值范围是0≤a≤1．
即实数a的取值范围是[0，1]，
故答案为[0，1]．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，其中根据已知分析出ax²+2x+1的值域须含有一切正实数，是解答的关键．