练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a，b，c∈（0，+∞），且a＜c，b＜c，若以a、b、c为三边构造三角形，且
    1
    a
    +
    9
    b
    =1，则c的取值范围是
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由于a，b，c∈（0，+∞），且a＜c，b＜c，且以a、b、c为三边构造三角形，可得c＞a+b．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵a，b，c∈（0，+∞），且a＜c，b＜c，且以a、b、c为三边构造三角形，
    ∴2c＞a+b．
    ∵
    1
    a
    +
    9
    b
    =1，
    ∴a+b=(a+b)(
    1
    a
    +
    9
    b
    )    =10+
    b
    a
    +
    9a
    b
    ≥10+2
    b
    a
    •
    9a
    b
    =16，当且仅当b=3a=12时取等号．
    ∴c的取值范围是（8，+∞）．
    故答案为：（8，+∞）．
    点评：本题考查了构成三角形的三边大小关系、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：sin4x+cos4x-
    1
    4
    cos4x．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有6个工厂组建一个公司，共需要10名技术人员，现分配给每个工厂至少一个名额，至多3个名额，那么这10个名额在这6个工厂的分配情况共有
     
    种．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在（x+
    1
    x2
    ）5的展开式中，含x2项的系数等于
     
    ．（结果用数值作答）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={-2，-1，0，1}，集合B={x|x2-1≤0，x∈R}，则A∩B=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数a，b，c满足a2+b2+c2=8，则a+b+c的最大值为（　　）
    A、9
    B、2
    		3
    C、3
    		2
    D、2
    		6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设y=x4+ln3，则y′=（　　）
    A、4x3
    B、4x3+
    1
    3
    C、x4lnx
    D、x4lnx+
    1
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（
    1
    2
    ）x-2≥0}，则A∩∁RB=（　　）
    A、（-2，-1）
    B、（-2，-1]
    C、（-1，0）
    D、[-1，0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列三角函数值：
    （1）sin（-
    π
    4
    ）；
    （2）cos
    2π
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案