Question

15．已知F₁，F₂分别为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF₂垂直于x轴．若|F₁F₂|=2|PF₂|，则该椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 利用椭圆的焦距与椭圆的通经相等列出方程，然后求解椭圆的离心率．

解答 解：由题意椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，P为椭圆上一点，且PF₂垂直于x轴．若|F₁F₂|=2|PF₂|，可知：2c=$\frac{2{b}^{2}}{a}$，可得b²=ac=-c²+a²，
即：e=1-e²，
解得e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 本题考查椭圆的离心率的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．