Question

11．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R，都有xf′（x）＜f（x）成立，则（　　）

• A． 2f（2）＜f（4）
• B． 2f（2）=f（4）
• C． 2f（2）＞f（4）
• D． 2f（2）与f（4）的大小不确定

Answer 1

分析 构造函数，利用函数的单调性判断即可．

解答 解：函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，则g′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
∵xf′（x）＜f（x），
∴g′（x）＜0，
∴对任意x∈R，函数g（x）是减函数，
∴g（2）＞g（4），
即$\frac{f（2）}{2}$＞$\frac{f（4）}{4}$，
∴2f（2）＞f（4）．
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性的判断与应用，构造函数，求解导函数判断单调性是解题的关键．