Question

函数f（x）=3^x+5x的零点所在的区间是（　　）

• A、（-1，-

  1

  2

  ）
• B、（-

  1

  2

  ，-

  1

  4

  ）
• C、（-

  1

  4

  ，-

  1

  5

  ）
• D、（-

  1

  5

  ，0）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：常规题型

分析：由题意得，构造子函数，只要对应的函数值异号，由零点存在性定理即可解决问题．

解答： 解：设g（x）=3^x，h（x）=-5x，
∵设g（-1）=

1

3

，h（-1）=5，
 设g（-

1

2

）=

3

3

，h（-

1

2

）=

5

2

，
 设g（-

1

4

）=

1

3 1 4

，h（-

1

4

）=

5

4

，
 设g（-

1

5

）=

1

3 1 5

，h（-

1

5

）=1，
 设g（0）=1，h（0）=0，
∴函数f（x）在区间（

1

5

，0）上必有零点．
故选：D

点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．