Question

6．设曲线y=$\frac{1+cosx}{sinx}$ 在点（$\frac{π}{2}$，1）处的切线与直线x-ay+1=0平行，则实数a=-1．

Answer 1

分析 利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．

解答 解：∵切线与直线x-ay+1=0平行，斜率为$\frac{1}{a}$，
又y'=$\frac{-1-cosx}{si{n}^{2}x}$，
所以切线斜率k=f′（$\frac{π}{2}$）=-1，所以x-ay+1=0的斜率为-1，
即$\frac{1}{a}$=-1，解得a=-1．
故答案为：-1．

点评 此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．