Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°．

Answer 1

分析 直接利用向量垂直的体积转化为数量积为0，然后求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
可得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=0，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-{\overrightarrow{b}}^{2}=0$，
可得2$\sqrt{2}$$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$-2=0，
$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=45°
故答案为：45°．

点评 本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．