Question

4．如图，等边三角形OAB的边长为8$\sqrt{3}$，且其三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上．求抛物线E的方程．

Answer 1

分析 由已知得A（-4$\sqrt{3}$，12），B（4$\sqrt{3}$，12），O（0，0），从而（$±4\sqrt{3}$）²=24p，由此能求出抛物线C的方程．

解答 解：如图，∵等边三角形OAB的边长为8$\sqrt{3}$，
且其三个顶点均在抛物线 C：x²=2py（p＞0）上．
∴A（-4$\sqrt{3}$，12），B（4$\sqrt{3}$，12），O（0，0），
∴（$±4\sqrt{3}$）²=24p，
解得p=2．
∴抛物线C的方程为x²=4y．

点评 本题考查抛物线方程的求法，是基础题，解题时要注意待定系数法的合理运用．