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    （本题满分12分）
    如图，四棱锥的底面是一个边长为4的正方形，侧面是正三角形，侧面底面，
    （Ⅰ）求四棱锥的体积；
    （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值。


    21.(12分) 解:（Ⅰ）设的中点为,连接

    所以是棱锥的高, 易知
    所以
    （Ⅱ）解法一(几何法)
    取的中点,连接
    过作于点，
    因为平面，平面，所以．又于点，   
    所以平面
    在中，，
    所以
    因为,所以,点到面的距离相等
    设直线与平面所成的角为，则．
    所以直线与平面所成的角的正弦值为
    解法二(向量法)
    如图, 取的中点,连接
    以,,分别为轴建立空间直角坐标系
    则,,,,
     所以, ,
    设平面的法向量为,则
       即
    设直线与平面所成的角为 ,则
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）
    如图，正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB，AD，AA1的中点,

    （1）求证AC1⊥平面EFG，
    （2）求异面直线EF与CC1所成的角。
    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    、如图所示，棱长为1的正方体中，,
    （1）建立适当的坐标系，求M、N点的坐标。（2）求的长度。（12分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：在直角三角形ABC中，已知, D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角的大小记为.
    ⑴求证：平面平面BCD;                     
    ⑵当时,求的值;            
    ⑶在⑵的条件下，求点C到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点P是边长为1的菱形ABCD外一点，，E是CD的中点，

    （1）证明：平面平面PAB；  
    （2）求二面角A—BE—P的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，
        E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC，
    (Ⅰ)证明PA∥平面BDE；
    (Ⅱ)证明AC⊥平面PBD：
    (Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积，

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共12分）
    在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=1，AB=2，AC=1，，D为BC的中点。

    （I）求证：平面ACC1A1⊥平面BCC1B；
    （II）求直线DA1与平面BCC1B1所成角的大小；
    （III）求二面角A—DC1—C的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线平行于平面，直线在平面内，则与的位置关系可能为   (    )
    平行   异面   平行或异面  平行、相交或异面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，点M
    是棱PC的中点，平面ABCD，AC、BD交于点O。

    （1）求证：，求证：AM平面PBD；
    （2）若二面角M—AB—D的余弦值等于，求PA的长

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