Question

1．抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为4，则△OMF（O为原点）的面积为3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先利用抛物线的定义，根据抛物线y²=2px（p＞0）上的点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为4，确定抛物线方程，进而可得M的坐标，即可求得△OFM的面积．

解答 解：∵抛物线y²=2px（p＞0）上的点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为4，
∴$\frac{p}{2}$+1=4，∴p=6，2p=12
∴抛物线方程为y²=12x
∴x=1时，y=±2$\sqrt{3}$
∴△OFM的面积为$\frac{1}{2}×3×2\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$．
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查抛物线的定义，考查三角形面积的计算，确定抛物线方程是关键．