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    已知i是虚数单位，m∈R且z=
    2-mi
    1+i
    是纯虚数，求实数m和复数z．
    考点：复数代数形式的乘除运算
    专题：数系的扩充和复数
    分析：利用复数代数形式的乘除运算可求得z=
    2-m-(2+m)i
    2
    ，依题意可求得实数m和复数z．
    解答： 解：∵z=
    2-mi
    1+i
    =
    (2-mi)(1-i)
    (1+i)(1-i)
    =
    2-m-(2+m)i
    2
    是纯虚数，
    ∴2-m=0且2+m≠0，
    解得：m=2，
    ∴z=-2i．
    点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．
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    下列四种变换方式，其中能将y=sinx的图象变为y=sin（2x+
    π
    4
    ）的图象的是（　　）
    ①向左平移
    π
    4
    ，再将横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ；
    ②横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ，再向左平移
    π
    8
    ；
    ③横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ，再向左平移
    π
    4
    ；
    ④向左平移
    π
    8
    ，再将横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ，已知的最小正周期是π，最小值为-3，且f（0）=
    3
    2
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求不等式f（x）≥
    3
    		3
    2
    的解集；
    （3）如何由f（x）的图象得到函数y=sin4x的图象？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为
    		2
    2
    ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
    		2
    ，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设经过点M（0，2）的直线AB交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，短半轴长为
    		6
    2
    ，离心率e=
    		10
    5
    ，左、右焦点分别为F1、F2．
    （Ⅰ）求该椭圆的方程；
    （Ⅱ）过F1作直线l交椭圆于P、Q两点（直线l不过原点O），若椭圆上存在点E，使得四边形OPEQ为平行四边形，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
     
    4
    1
    （x2-x）dx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）；
    （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
    （2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于
    		5
    5
    ？若存在，求出直线l的方程，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若x＞1，求x+
    1
    x-1
    的最小值．
    （2）设0＜x＜1，a＞0，b＞0，a，b为常数，求
    a2
    x
    +
    b2
    1-x
    的最小值．

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