Question

20．等比数列{a_n}中，a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$．
（1）求数列的公比q；
（2）求数列的通项公式．

Answer 1

分析 （1）对q分类讨论，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
（2）利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$．
∴q=1满足条件，当q≠1时，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=\frac{3}{2}}\\{\frac{{a}_{1}（{q}^{3}-1）}{q-1}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，解得a₁=6，q=-$\frac{1}{2}$．
（2）由（1）可得：q=1时，a_n=$\frac{3}{2}$；
q≠1时，a_n=$6×（-\frac{1}{2}）^{n-1}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．