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    20．在△ABC中，点D满足$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，则（　　）
    A．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

    分析 根据向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义计算即可．

    解答 解：△ABC中，点D满足$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，
    则$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
    故选：C

    点评 本题考查了向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义，属于基础题．

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    （1）求$f（k）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$（用k表示）；
    （2）当k＞0时，$f（k）≥{x^2}-2tx-\frac{5}{2}$对任意的t∈[-2，2]恒成立，求实数x的取值范围．

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    （1）过点O作⊙M的切线，求该切线的方程；
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    （1）若Sk=63，求k的值；
    （2）设bn=log2an，证明数列{bn}是等差数列；
    （3）设cn=（-1）nbn，求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|．

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    （1）求直线l的方程（用x0表示）
    （2）求直线l在y轴上的截距的取值范围；
    （3）设直线y=a分别与曲线y=f（x）（x∈[0，+∞））和射线y=x-1（x∈[0，+∞））交于M，N两点，求|MN|的最小值及此时a的值．

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    10．已知函数f（x）=x-（a+1）lnx-$\frac{a}{x}$，其中a∈R．
    （Ⅰ）求证：当a=1时，函数y=f（x）没有极值点；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．

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