Question

14．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足：$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=2$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为180°．

Answer 1

分析 把已知式子平方代入数据可得向量夹角的余弦值，可得向量的夹角．

解答 解：∵$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=2$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，
∴1+4+2×1×2×cosθ=1，
解得cosθ=-1
∴向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ=180°
故答案为：180°

点评 本题考查平面向量的夹角，属基础题．