Question

18．将下列参数方程化为普通方程．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3k}{1+{k}^{2}}}\\{y=\frac{6{k}^{2}}{1+{k}^{2}}}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=1-sin2θ}\\{y=sinθ+cosθ}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）k=0时，x=y=0．k≠0时，$\frac{y}{x}$=2k，把k=$\frac{y}{2x}$代入x=$\frac{3k}{1+{k}^{2}}$，化简即可得出．
（2）由y=sinθ+cosθ两边平方可得：y²=1+2sinθcosθ，与x=1-sin2θ相加即可得出．

解答 解：（1）k=0时，x=y=0．k≠0时，$\frac{y}{x}$=2k，把k=$\frac{y}{2x}$代入x=$\frac{3k}{1+{k}^{2}}$可得：4x²+y²=6y，当x=y=0时也成立，∴普通方程为：4x²+y²=6y．
（2）由y=sinθ+cosθ两边平方可得：y²=1+2sinθcosθ，与x=1-sin2θ相加可得：y²+x=2．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．