Question

2．设M是圆P：（x+5）²+y²=36上一动点，点Q的坐标为（5，0），若线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N，则点N的轨迹方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$
• C． $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$

Answer 1

分析 由已知作出图象，结合图象得|NQ|-|NP|=6，Q（5，0），P（-5，0），|PQ|=10＞6，由此能求出点N的轨迹．

解答 解：∵M是圆P：（x+5）²+y²=36上一动点，点Q的坐标为（5，0），线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N，
∴|MN|=|NQ|，|NQ|-|NP|=|MP|，
∵M是圆P：（x+5）²+y²=36上一动点，点Q的坐标为（5，0），
∴|MP|=6，∴|NQ|-|NP|=6，
∵Q（5，0），∴P（-5，0），|PQ|=10＞6，
∴点N的轨迹为双曲线，a=3，c=5，b=4，
∴点N的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$．
故选：D．

点评 本题主要考查了轨迹方程的问题，解题的关键是利用了双曲线的定义求得轨迹方程．