Question

18．函数y=$\sqrt{k{x}^{2}-6kx+k+8}$的定义域为一切实数，则k的取值范围是（　　）

• A． k＞0或k≤-9
• B． k≥1
• C． -9≤k≤1
• D． 0≤k≤1

Answer 1

分析 根据函数的定义域得到kx²+2kx+1≥0恒成立，分当k=0时，当k≠0时进行讨论，即可得到结论．

解答 解：∵函数y=$\sqrt{k{x}^{2}-6kx+k+8}$的定义域为一切实数，
∴kx²-6kx+k+8≥0恒成立，
当k=0时，不等式等价为8≥0，满足条件．
当k≠0时，要使不等式恒成立，
则 $\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=32{k}^{2}-32k≤0}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{0≤k≤1}\end{array}\right.$，
解得0＜k≤1，
综上0≤k≤1，
故选：D．

点评 本题主要考查函数定义域的应用，将函数转化为不等式恒成立是解决本题的关键，是基础题．