Question

7．抛物线y²=4x的焦点到双曲线${\frac{y^2}{3}}$-x²=1的渐近线的距离是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线，利用点到直线的距离公式进行求解即可．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），双曲线${\frac{y^2}{3}}$-x²=1为y=±$\sqrt{3}$x，
不妨取双曲线的渐近线为$\sqrt{3}$x+y=0，
则抛物线y²=4x的焦点到双曲线${\frac{y^2}{3}}$-x²=1的渐近线的距离d=$\frac{|\sqrt{3}+0|}{\sqrt{1+（\sqrt{3}）^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
故选：B

点评 本题主要考查双曲线的性质，利用点到直线的距离公式是解决本题的关键．比较基础．