Question

19．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，由前后体积相等列式求得r．

解答 解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：$\frac{1}{3}×25π×4+4π×8=\frac{196π}{3}$．
设新圆锥和圆柱的底面半径为r，
则新圆锥和圆柱的体积和为：$\frac{1}{3}×4π{r}^{2}+8π{r}^{2}=\frac{28π{r}^{2}}{3}$．
∴$\frac{28π{r}^{2}}{3}=\frac{196π}{3}$，解得：$r=\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了圆柱与圆锥的体积公式，是基础的计算题．