Question

7．已知直线m和不重合的两个平面α、β，则下列命题正确的是（　　）

• A． 若m∥α，m?β，则α∥β
• B． 若m∥α，m∥β，则α∥β
• C． 若m⊥α，m∥β，则α⊥β
• D． 若m⊥α，m⊥β，则α⊥β

Answer 1

分析 对于A，根据平面与平面平行的判定定理，可以判断；
对于B，若m∥α，m∥β，则α∥β；可由面面平行的条件判断；
对于C，若m⊥α，m∥β，则α⊥β；可由面面垂直的判断定理作出判断；
对于D，若m⊥α，m⊥β，则α⊥β，可由垂直同一条直线的两个平面的关系判断．

解答 解：对于A，根据平面与平面平行的判定定理，可知不正确；
对于B，m∥α，m∥β时，α、β也有可能相交，m与交线平行，故不正确；
对于C，若m⊥α，m∥β，则α⊥β；此命题正确，因为m∥β，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，正确；
对于D，若m⊥α，m⊥β，则α⊥β；此命题不正确，因为由m⊥α，m⊥β，可得出α∥β，故不正确．
故选：C．

点评 本题考查平面与平面之间的位置关系，空间中两个平面的位置关系主要有相交与平行，相交中比较重要的位置关系是两面垂直，解答本题，有着较好的空间立体感知能力，能对所给的模型找到恰当的实物背景作出判断是正确解答本题的关键．