Question

18．已知函数f（x）=$\frac{k}{x}$（k＞0），xOy平面上两点A，B的坐标分别为（-1，f（1）），（3，f（-3）），且满足$\overrightarrow{OA•}\overrightarrow{OB}$=-15．
（1）求两点A、B的坐际：
（2）求|$\overrightarrow{AB}$|．

Answer 1

分析 （1）根据数量积列方程解出k；
（2）代入两点间的距离公式计算．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{OA•}\overrightarrow{OB}$=-15．
∴-3+f（1）f（-3）=-15，即-3-k$•\frac{k}{3}$=-15．
又k＞0，∴k=6．
∴f（1）=k=6，f（-3）=-$\frac{k}{3}$=-2．
∴A（-1，6），B（3，-2）．
（2）|$\overrightarrow{AB}$|=|AB|=$\sqrt{（3+1）^{2}+（-2-6）^{2}}$=4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，向量的模长公式，属于基础题．