Question

8．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=$\frac{2}{3}$CD，试问在PC上能否找到一点E，使得BE∥平面PAD？若能，请确定点E的位置，并给出证明；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 取点E在PE=$\frac{2PC}{3}$处，过E点作EF∥CD交PD于F，连接AF，由EF=$\frac{2CD}{3}$=AB，结合AB∥面PCD，可得四边形ABEF为平行四边形，可得BE∥AF，即可证明BE∥面PAD．

解答 解：∵AB∥CD，
∴AB∥面PCD，
取点E在PE=$\frac{2PC}{3}$处，过E点作EF∥CD交PD于F，则EF=$\frac{2CD}{3}$，
∵AB=$\frac{2CD}{3}$，
∴AB=EF，连接AF、BE，
∵AB∥面PCD，
∴AB∥EF，则四边形ABEF为平行四边形，可得：BE∥AF，
∵AF?面PAD中，BE?面PAD，
∴BE∥面PAD．

点评 本题主要考查了直线与平面平行的性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．