Question

3．若数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1+2a_n=0（n∈N^*），则S₅=（　　）

• A． -$\frac{11}{2}$
• B． -$\frac{31}{6}$
• C． $\frac{11}{2}$
• D． $\frac{31}{6}$

Answer 1

分析 直接利用等差数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：∵a_n+1+2a_n=0（n∈N^*），
∴a_n+1=-2a_n（n∈N^*），
又∵a₁=$\frac{1}{2}$，
∴数列{a_n}是首项为$\frac{1}{2}$、公比分为-2的等比数列，
∴S_n=$\frac{\frac{1}{2}[1-（-2）^{n}]}{1-（-2）}$=$\frac{1-（-2）^{n}}{6}$，
∴S₅=$\frac{1-（-2）^{5}}{6}$=$-\frac{31}{6}$，
故选：B．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查等比数列的求和公式，注意解题方法的积累，属于基础题．