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    14．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥-2}\\{3x-2y≤3}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，若x+2y≥a恒成立，则实数a的最大值为1．

    分析 令z=2y+x，作平面区域，从而可得到z=2y+x的最小值为1，从而求得．

    解答 解：令z=2y+x，
    作平面区域如下，
    ，
    结合图象可知，A（1，0）；
    且z=2y+x在A（1，0）处有最小值1，
    故a≤1，
    即实数a的最大值为1，
    故答案为：1．

    点评 本题考查了线性规划的应用及数形结合的思想方法应用，同时考查了转化思想的应用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．命题p：“|a|+|b|≤1”；命题q：“对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”，则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知：f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx．
    （1）若x∈R，求满足f（x）=0的x的值；
    （2）若x∈R，求f（x）的最大值和最小值，并写出取最值时相应的x的值；
    （3）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图所示，在底面是菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面的边长为a，且有一个角为120°，侧棱长为2a，在空间直角坐标系中确定点A1，D，C的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知i为虚数单位，若z（3+4i）=$\frac{5+12i}{i}$，则|z|=（　　）
    A．$\frac{12}{5}$B．$\frac{13}{5}$C．$\frac{5}{12}$D．$\frac{5}{13}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知等比数列{an}，满足a1=1，a2016=2，函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2016），那么f′（0）=21008．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．画区域：
    （1）y＞|x|+1；
    （2）|x|＞|y|；
    （3）x＞|y|

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知定义在R上的函数f（x）=$\frac{x+a}{{{x^2}+1}}$（a∈R）是奇函数，函数g（x）=$\frac{mx}{1+x}$的定义域为（-1，+∞）．
    （1）求a的值；
    （2）若g（x）=$\frac{mx}{1+x}$在（-1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．定义在（0，+∞）上函数f（x）满足对任意x，y∈（0，+∞），都有xyf（xy）=xf（x）+yf（y），记数列an=f（2n），有以下命题：
    ①f（1）=0；
    ②a1=a2；
    ③令函数g（x）=xf（x），则$g（x）+g（\frac{1}{x}）=0$；
    ④令数列bn=2n•an，则数列{bn}为等比数列．
    其中真命题的序号为①②③．

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