【题目】设函数
(I)若,且对于
,有
恒成立,求
的取值范围;
(II)若,解关于
的不等式
【答案】(I);(II)见解析.
【解析】
(I)当时,易得
;当
时,通过分离变量可知
;利用二次函数求最值的方式求得
的最大值,从而得到结果;(II)将不等式变为
;当
时,为一元一次不等式,可解得
;当
时,求得不等式对应的方程的两根,通过讨论两根的大小关系和
的正负可求得结果.
(I)当时,
,此时
当时,
恒成立, 即
恒成立
设,则
且
,
函数
在区间
上是单调递减的
综上所述:
(II)
解不等式
即解不等式
当时,原不等式等价于
,解得:
当时,原不等式等价于
令,解得:
,
若,则
,解得:
或
若,则
,解得:
若则
,解得:
或
若,则
,解得:
综上,当,不等式的解集为
;当
时,不等式的解集为
;当
时,不等式的解集为
;当
时,不等式的解集为
;当
时,不等式的解集为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2017年5月14日.第一届“一带一路国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查,经统计“青少年”与“中老年” 的人数之比为9:11
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是和年龄段有关?
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查,在这9人中再取3人进打面对面询问,记选取的3人中“一带一路”的人数为X,求x的分布列及数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,三角形所在的平面与长方形
所在的平面垂直,
.点
是
边的中点,点
分别在线段
,
上,且
.
(1)证明:;
(2)求二面角的正切值;
(3)求直线与直线PG所成角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若函数在区间
上的值域为
,则称区间
为函数
的一个“倒值区间”.定义在
上的奇函数
,当
时,
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数在
上的“倒值区间”;
(Ⅲ)记函数在整个定义域内的“倒值区间”为
,设
,则是否存在实数
,使得函数
的图像与函数
的图像有两个不同的交点?若存在,求出
的值;若不存在,试说明理由.
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【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称 | |||||
销售额 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额对销售额
的回归直线方程;
(3)据(2)的结果估计当销售额为4千万元时的利润额.
(附:线性回归方程:,
,
,)
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【题目】某舆情机构为了解人们对某事件的关注度,随机抽取了人进行调查,其中女性中对该事件关注的占
,而男性有
人表示对该事件没有关注.
关注 | 没关注 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)根据以上数据补全列联表;
(2)能否有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”?
(3)已知在被调查的女性中有名大学生,这其中有
名对此事关注.现在从这
名女大学生中随机抽取
人,求至少有
人对此事关注的概率.
附表:
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