Question

6．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{|x|+|y|≤1}\\{xy≥0}\end{array}\right.$，则2x+y的取值范围为[-2，2]．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，将z=2x+y化为y=-2x+z，z相当于直线y=-2x+z的纵截距，由几何意义可得．

解答 解：由题意作出$\left\{\begin{array}{l}|x|+|y|≤1\\ xy≥0\end{array}\right.$平面区域，
将z=2x+y化为y=-2x+z，z相当于直线y=-2x+z的纵截距，
由$\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ y=0\end{array}\right.$解得，x=1，y=0；B（1，0）
由$\left\{\begin{array}{l}x+y=-1\\ y=0\end{array}\right.$解得，x=-1，y=0；
故-2≤z≤2，
即Z=2x+y的取值范围为[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．