Question

（1）若sin（π+α）=

4

5

，且α是第四象限角，求cos（α-2π）的值．
（2）求

tan(-150°)•cos(-570°)•cos(-1140°)

tan(-210°)•sin(-690°)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第四象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后将cosα的值代入计算即可求出值；
（2）原式先利用奇函数及偶函数的性质化简，角度变形后，再利用诱导公式化简，计算即可得到结果．

解答： 解：（1）∵sin（π+α）=-sinα=

4

5

，且α是第四象限角，
∴sinα=-

4

5

，cosα=

1-sin2α

=

3

5

，
则cos（α-2π）=cosα=

3

5

；
（2）原式=

-tan150°cos570°cos1140°

tan210°sin690°

=

-tan(180°-30°)cos(720°-150°)cos(1080°+60°)

tan(180°+30°)sin(720°-30°)

=

- 3 3 × 3 2 × 1 2

3 3 ×(- 1 2 )

=

3

2

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．