如图.在平面直角坐标系xoy中.将直线$y=\frac{x}{2}$与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥.圆锥的体积$V=\int 0^1{π{{}^2}dx=\frac{π}{12}{x^3}| 0^1}=\frac{π}{12}$.以此类比:将曲线y=x2与直线y=2及y轴所围成( )A．πB．2πC．3πD．4π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线$y=\frac{x}{2}$与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积$V=\int_0^1{π{{（{\frac{x}{2}}）}^2}dx=\frac{π}{12}{x^3}|_0^1}=\frac{π}{12}$，以此类比：将曲线y=x²（x≥0）与直线y=2及y轴所围成（　　）

A．

B．

2π

C．

3π

D．

4π

分析根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．

解答解：根据类比推理得体积V=${∫}_{0}^{2}$π（$\sqrt{y}$）²dy=${∫}_{0}^{2}$πydy=$\frac{1}{2}$πy²|${\;}_{0}^{2}$=2π，
故选：B

点评本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．

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A．

直角三角形

B．

锐角三角形

C．

等腰三角形

D．

无法确定

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A．

$-\frac{7}{2}$

B．

$\frac{7}{2}$

C．

$-\frac{9}{2}$

D．

$\frac{9}{2}$

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7．