Question

在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）

• A、a=14，b=16，A=45°
• B、a=6，c=5，B=60°
• C、a=7，b=5，A=60°
• D、b=10，A=45°，C=60°

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：根据各个选项中的条件利用正弦定理的应用，大角对大边、大边对大角，三角形内角和公式，判断各个选项中三角形解得个数，从而得出结论．

解答： 解：对于选项A，由正弦定理可得

14

sin45°

=

16

sinB

，求得sinB=

4 2

7

＞sinA，
故角B可能是锐角、也可能是钝角，故三角形有2解，满足条件．
对于选项B，由于两边及其夹角相等，根据三角形全等的判定定理，可得这样的三角形唯一确定，
故不满足条件．
对于选项C，由正弦定理求得sinB=

5 3

14

＜sinA，故角B只能为锐角，三角形有唯一解，
故不满足条件．
对于选项D，由内角和定理可得B=75°，此三角形三内角确定了，且一边确定，
再由正弦定理可得另外两边也是确定的值，故三角形仅有一解，故不满足条件．
故选：A．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，大角对大边、大边对大角，三角形内角和公式，属于基础题．