Question

若0＜a＜

1

2

，则下列不等式中正确的是（　　）

• A、log_a（1-

  1

  a

  ）＞1
• B、a^x≤（

  1

  2

  ）^x
• C、cos（1+α）＜cos（1-α）
• D、（1-a）ⁿ＜aⁿ（n∈N^*）

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：根据指数函数，对数函数，幂函数，三角函数的性质判断即可．

解答： 解：选项A：当0＜a＜

1

2

，对数函数是减函数，

1

2

＜1-a＜1，所以0＜log_a（1-

1

a

）＜1，故A错误．
选项B：当0＜a＜

1

2

，指数函数是减函数，a^x＞（

1

2

）^x，故B错误，
选项C：当0＜a＜

1

2

，1＜1+a＜

3

2

，当

1

2

＜1-a＜1，所以1+a＞1-a，而余弦函数在（0，

π

2

）为减函数，故C正确．
选项D：当0＜a＜

1

2

，

1

2

＜1-a＜1，所以（1-a）ⁿ＞aⁿ（n∈N
故选：C

点评：本题主要考查了常见的基本的初等函数的性质，属于基础题．