Question

在△ABC中，下列三角表达式：①sin（A+B）+sinC，②cos（B+C）+cosA，③tan

A+B

2

tan

C

2

，④cos

A+B

2

cos

C

2

，其中恒为定值的有

 

（请将你认为正确的式子的序号都填上）．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：解三角形

分析：利用诱导公式对四个选项分别进行化简验证．

解答： 解：①sin（A+B）+sinC=sinC+sinC=2sinC，不为定值；
②cos（B+C）+cosA=-cosA+cosA=0，为定值；
③tan

A+B

2

tan

C

2

=tan（

π

2

-

C

2

）•tan

C

2

=cot

C

2

•tan

C

2

=1，
④cos

A+B

2

cos

C

2

=sin

C

2

cos

C

2

=

1

2

sinC，不为定值．
故恒为定值的是②、③，
故答案为：②③．

点评：本题主要考查了诱导公式的应用．在运用诱导公式时，三角函数的符号时我们特别要注意的地方．