Question

已知a，b∈R⁺，若a+b=1，则

1

a

+

4

b

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：

1

a

+

4

b

=（

1

a

+

4

b

）（a+b），展开后使用基本不等式可求最小值．

解答： 解：∵a+b=1，
∴

1

a

+

4

b

=（

1

a

+

4

b

）（a+b）=5+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a • 4a b

=9，
当且仅当

b

a

=

4a

b

时取等号，
由

b a = 4a b a+b=1

解得a=

1

3

，b=

2

3

，
∴

1

a

+

4

b

的最小值为9，
故答案为：9．

点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，注意使用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等．