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已知集合A={x|x2-2(p+2)x+p2=0,x∈R},B={x|x≥0},且A∩B=∅,求实数p的取值范围.
考点:交集及其运算
专题:集合
分析:由A,B,以及两集合的交集为空集,得到集合A为空集或A中x小于0,即可确定出p的范围.
解答: 解:x2-2(p+2)x+p2=0,
当△=4(p+2)2-4p2<0,即p<-1时,方程无解,即A=∅,满足A∩B=∅;
当△=4(p+2)2-4p2≥0,即p≥-1时,则有x1+x2=2(p+2)<0,即p<-2时,P无解;
综上,满足题意P的范围为p<-1.
点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
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