Question

等比数列的前三项为a，2a+2，3a+3，问这个数列的第几项的值为-

81

4

？

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由等比中项可得a（3a+3）=（2a+2）²．解得a=-1，或a=-4，当a=-1时，矛盾；当a=-4时，求通项，验证可得．

解答： 解：∵a，2a+2，3a+3是等比数列的前三项，
∴a（3a+3）=（2a+2）²．
解得a=-1，或a=-4．
当a=-1时，数列的前三项依次为-1，0，0，与等比数列定义矛盾，故a=-1舍去；
当a=-4时，数列的前三项依次为-4，-6，-9，
则公比为q=

3

2

，∴a_n=-4（

3

2

）^n-1，
令-4（

3

2

）^n-1=-

81

4

，
∴n-1=4，即n=5，
∴-

81

4

是这个数列中的第5项．

点评：本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．