Question

在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是

y=sinθ+1 x=cosθ

（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：先求出曲线C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代换求得极坐标方程．

解答： 解：由

y=sinθ+1 x=cosθ

得，

y-1=sinθ x=cosθ

，
两式平方后相加得x²+（y-1）²=1，
∴曲线C是以（0，1）为圆心，半径等于的圆．
令x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入并整理得ρ=2sinθ．
即曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ．
故答案为：ρ=2sinθ．

点评：本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程之间的相互转化，普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ进程转化．