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    在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A，B两点，其中点A在x轴下方，且＝3.求过O，A，B三点的圆的方程．

    （1）＝1（2）x2＋y2－x－y＝0.

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆的离心率为，且过点直线与椭圆M交于A、C两点，直线与椭圆M交于B、D两点，四边形ABCD是平行四边形
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）求证：平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O；
    （3）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD的面积的最小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.
    (1)求k的取值范围；
    (2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线交椭圆于、两点，若．求

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆的离心率是，分别是椭圆的左、右两个顶点，点是椭圆的右焦点。点是轴上位于右侧的一点，且满足．

    （1）求椭圆的方程以及点的坐标；
    （2）过点作轴的垂线，再作直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线交直线于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：＋y2＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的两个顶点．
     
    (1)设P是椭圆C上任意一点，若＝m＋n，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；
    (2)若M、N是椭圆C上两上动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．
    （1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
    （2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
    (1)求|AB|；
    (2)若直线l的斜率为1，求b的值．

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