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    已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线交椭圆于、两点，若．求

    （1）椭圆的标准方程；（2）.

    解析试题分析：（1）由已知得，又联立可解得，从而可求椭圆的标准方程；
    （2）先设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直线方程和椭圆方程联立得到一个关于的二次方程，再利用弦长公式即可求出.
    试题解析：（1）由题意可设椭圆C的标准方程为(>>0)．
    由已知b＝1，所以，因为＝，∴a2＝9，b2＝1.
    ∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1.                 6分
    （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由，
    得               8分
    ∴x1＋x2＝ ，x1x2＝，
    ∴|AB|＝＝＝.
    ∴，解得.                12分
    考点：椭圆的定义、设而不求思想.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).
    (1)求双曲线的方程.
    (2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.
    (3)求△F1MF2的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－.
    (1)求抛物线的标准方程；
    (2)若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点M，试判断|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由；
    (3)过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A，C，B，D，求四边形ABCD面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两条切线的斜率之积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.

    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
    （3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A，B两点，其中点A在x轴下方，且＝3.求过O，A，B三点的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.
     
    (1)求椭圆C1的方程；
    (2)求当△ABD的面积取最大值时，直线l1的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为F2（1，0），点 在椭圆上.

    （1）求椭圆方程；
    （2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由.

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