已知棱长等于$2\sqrt{3}$的正方体ABCD-A1B1C1D1.它的外接球的球心为O.点E是AB的中点.则过点E的平面截球O的截面面积的最小值为( )A．πB．2πC．3πD．4π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．已知棱长等于$2\sqrt{3}$的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，则过点E的平面截球O的截面面积的最小值为（　　）

A．

B．

2π

C．

3π

D．

4π

分析当过球内一点E的截面与OE垂直时，截面面积最小可求截面半径，即可求出过点E的平面截球O的截面面积的最小值．

解答解：棱长等于$2\sqrt{3}$的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，它的外接球的半径为3，|OE|=$\sqrt{6}$
当过点E的平面与OE垂直时，截面面积最小，r=$\sqrt{9-6}$=$\sqrt{3}$，S=π×3=3π，
故选：C．

点评本题考查过点E的平面截球O的截面面积的最小值及接体问题，找准量化关系是关键．

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12．

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（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；
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A．

（-$\frac{1}{e}$，1）

B．

（-∞，$\frac{1}{e}$）

C．

（-1，+∞）

D．

（-$\frac{1}{e}$，+∞）

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16．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．
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6．

如图所示，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于半径为$\sqrt{3}$的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

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A．

$\frac{1}{4}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$

B．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow b$

C．

$\frac{2}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$

D．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$

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