Question

8．已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$上的一个动点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范围是[0，2]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$为线性目标函数，然后化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．

解答 由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，
令z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=-x+y，得y=x+z．
由图可知，当直线y=x+z过C（1，1）时直线在y轴上的截距最小，z有最小值，等于0；
当直线过B（0，2）时直线在y轴上的截距最大，z有最大值，等于2．
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题．