Question

20．函数f（x）=$\frac{{3}^{x}cos3x}{{9}^{x}-1}$的大致图象（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值对应点的位置判断即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{{3}^{x}cos3x}{{9}^{x}-1}$，则f（-x）=$\frac{{3}^{-x}cos3x}{{9}^{-x}-1}$=$\frac{\frac{1}{{3}^{x}}cos3x}{\frac{1}{{9}^{x}}-1}$=-$\frac{{3}^{x}cos3x}{{9}^{x}-1}$=-f（x），所以函数是奇函数，排除选项A．
当x→0，x＞0时，3^xcos3x→1，9^x-1→0，排除选项B，
当x=2π时，f（2π）≈$\frac{{3}^{2π}}{{9}^{2π}}$=3^-2π→0，排除选项C．
故选：D．

点评 本题考查函数的图象的判断函数的奇偶性以及函数的变化趋势，特殊点的位置是常用方法．